Com calcular el temps necessari perquè un escalfador PFA arribi al 90% del punt de consigna quan el líquid té un nombre Prandtl de 500?

Els fluids amb un nombre elevat de Prandtl (Pr=500, valors típics d'olis d'alta viscositat, glicerina o fosos de polímers) tenen una difusivitat tèrmica relativament baixa en comparació amb la difusivitat del moment. La transmissió de calor durant l'escalfament-és principalment per conducció, no per convecció. El temps per elevar aquest fluid al 90% del punt de consigna es determina per la constant de temps de difusió tèrmica, no per la densitat de watts de l'escalfador de PFA. Per a un dipòsit de longitud característica L (p. ex. . 0.5 m), el temps de difusió tèrmica és τ_diff=L² / , on és la difusivitat tèrmica (m²/s). Per a Pr=500, si assumim la difusivitat tèrmica a=n/Pr, on n és comú per al petroli (50 cSt=5e-5 m^2/s), aleshores a=5e-5/{500=1e-7 m^2/s. Durant L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 segons=694 hores. Són 29 dies, no és gens realista. El càlcul proporciona una visió important que, per a fluids de Pr molt elevats, l'escalfament uniforme necessita una convecció forçada o temps de remull molt prolongats. Requereixen bombes de recirculació o diversos escalfadors per reduir la longitud efectiva de difusió tèrmica.

Mètode per calcular el temps-d'escalfament
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) es caracteritzen per una convecció i conducció natural febles o nuls que limiten la transferència de calor.

La profunditat de penetració de la temperatura ve donada pel nombre de Fourier Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ Per a un fluid inicialment a T0 amb un escalfador a Twall, la temperatura a una distància x s'acosta al 90% de (Twall – T0) a Fo ≈ 0,5 (semi-infinit) o ​​Fo ≈ llosa 0.2 (esfèrica). Per a un tanc de 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L{2 =0.2 × 0.25 1e{-7=500,000 s=5.8 dies Això encara és força llarg.

Enfocament pràctic:

Calcula la difusivitat tèrmica del fluid:=k / (ρ × c_p) on k és la conductivitat tèrmica (W/m·K), ρ la densitat, c_p la calor específica.

3) Estima la longitud de difusió característica L=diàmetre del dipòsit o la meitat de la dimensió més petita.

Temps de conducció: t_cond=0.2 × L² / .

Compareu amb el temps si el fluid estigués ben barrejat: t_mix=m * c_p * delta_T / P on m és la massa, P és la potència de l'escalfador.

El temps real és el màxim de t_cond i t_mix, és a dir, el màxim de la difusió i els temps de mescla, ja que el fluid no pot escalfar-se més ràpid que la difusió.

*Exemple de càlcul per al petroli, Pr=500
Paràmetre, valor, unitat FluidOli pesat (ISO VG 220)
Augment de la temperatura ΔT 20 graus a 80 graus (60 graus)
Mida del dipòsit (cub) 0,5 m a cada costat
Volum 125 l
Massa 110 kg (ρ=880 kg/m3
Calor específic cp 2.000 J/kg K
Conductivitat tèrmica k 0,14 W/(m·K)
Difusivitat tèrmica alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/s
Nombre de Prandtl Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Temps de conducció t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e{-8=625,000 s=7.2 dies
Potència de l'escalfador (suposant 3 kW) 3 kW o 3000 W
El temps mixt t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200.000/3000=4,400 s=1.2 hores
90% real del temps: 7,2 dies (difusió-limitada)
No hi ha recirculació, de manera que l'oli més proper a l'escalfador s'escalfa a 80 graus en poques hores, però triga més d'una setmana a escalfar l'oli a la paret del tanc més llunyà. Es pot produir un sobreescalfament local de l'escalfador (escala, degradació de PFA) mentre s'espera l'escalfament massiu-.

Estratègies de mitigació de fluids-pr alts
Estratègia Eficaç L (m) Nou t_cond Cost d'implementació
Convecció natural (cap) 0.5 7.2 dies $0
Instal·leu la bomba de recirculació (1 m3/h) N/A (mescla) 1,2 hores (mescla-limitada) 1.500 $
Escalfadors múltiples (3 escalfadors, espaiats) 0,25 (mitja distància) 1,8 dies 2.000 $ (2 escalfadors més)
Instal·leu plaques mescladores estàtiques 0.3 2.6 dies 800 $
Escalfador d'aletes ampliat 0.4 4.6 dies 300 $
Agitar amb agitador mecànic (100 RPM) N/A (mescla) 1,2 hores (mescla-limitada) 2.500 $ (motor + eix)
For Pr>100, l'únic mètode viable és la recirculació o l'agitació mecànica. Sense barrejar, el període d'escalfament és de dies o setmanes. L'escalfador de PFA es sobreescalfarà i fallarà a causa de l'escala (si es basa en aigua) o l'oxidació (si es basa en oli). Mida una bomba de recirculació per a un mínim d'1 volum de rotació per hora per a Pr=500.

Proves al lloc-
En una empresa farmacèutica, es va escalfar glicerina d'alta-viscositat (Pr≈600, 50-90 graus) en un dipòsit de 200-L amb un sol escalfador de PFA de 6 kW, sense recirculació. La glicerina a prop de l'escalfador era de 90 graus després de 24 hores, però la temperatura general era de només 55 graus. La superfície d'escalfament va arribar als 150 graus, cosa que va provocar que la glicerina polimeritzés i fes pudor. La planta va afegir una bomba de recirculació (2 m³/h). Després de 3 hores, la temperatura de tot el dipòsit era de 88-92 graus i la superfície de calefacció era<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Conclusió: el temps de difusió domina per als fluids Pr= 500
Per a un fluid de nombre -Prandtl-alt (Pr=500), el temps perquè un escalfador de PFA arribi al 90% del punt de consigna està controlat per la difusió tèrmica en lloc de la potència de l'escalfador. Si el dipòsit té 0,5 m i no es produeix cap mescla, el període de conducció és 100 vegades més llarg que la durada de la mescla, 5-10 dies. En absència de convecció forçada o agitació mecànica, l'escalfador s'escalfarà localment, provocant incrustacions, contaminació o deteriorament del PFA. Per a qualsevol fluid de procés amb Pr > 100, els enginyers haurien d'especificar bombes de recirculació o agitadors. Càlcul: t_90%=0.2*L^2/alfa. Si t_90% > temps de procés acceptable, afegiu la barreja. Barreja o espera dies Pr=500. És una decisió òbvia.