Com canvia una reducció del 10% del gruix de la paret de titani a causa de la corrosió uniforme la freqüència i l'amplitud de vibració del primer mode de l'escalfador?

La freqüència de vibració natural en el primer mode per a l'enginyer de processos que supervisa un escalfador d'immersió de titani envellit, que ha patit un aprimament uniforme de la paret del 10% (per exemple, d'1,5 mm a 1,35 mm) a causa de la corrosió, disminueix aproximadament un 5-10% i l'amplitud de vibració sota la mateixa força d'excitació augmenta un 15-25%. La freqüència natural f_n és proporcional a sqrt(I/m), on I és el moment d'inèrcia de l'àrea (∝ t³ per a parets primes) i m és la massa per unitat de longitud (∝ t). Una reducció del 10% de t disminueix I al voltant d'un 27% (de 0,93 a 0,73) i m un 10%. L'efecte global sobre f_n és sqrt(0,73/0,90)=sqrt(0,81)=0.90. Per tant, f_n baixa un 10%. L'amplitud de la vibració A en condicions de ressonància és inversament proporcional a la relació d'amortiment ζ que no es veu afectada significativament per l'aprimament uniforme de la paret. Tanmateix, per a condicions fora de ressonància, amb força d'excitació constant, l'amplitud augmenta aproximadament 1/(f_n²), que és un augment d'amplitud del 23% (1/0,90²=1/0.81=1.23). Aquesta major amplitud provoca fatiga i desgast per fregament als punts de suport.

Influència del gruix de la paret en les característiques vibratòries
La freqüència natural del primer mode d'un tub d'escalfament de titani en voladís ve donada per f_n=(λ² / 2πL²) × sqrt(EI/m) on λ=1.875 per al primer mode de flexió, L és la longitud, E és el mòdul elàstic, I=π/64 × (D⁴ - π/64 × (D⁴ - π/64 × (D⁴ - π/64 × (D⁴ - π/64 × (D⁴ - π/64 × (D⁴ -) la unitat d'àrea de la massa per m²) és la d Per a un tub de paret-prima (t<< D) I~D^3*t and m~D*t. Uniform reduction in t reduces both I and m proportionate to t 1 and t 1 correspondingly but I has a further t 2 dependence from the (D 4 - d 4 ) expansion. A 10% drop of t to 1.35 mm for a 25 mm OD tube with 1.5 mm wall reduces I by 27% and m by 10%, and f_n by 10%. The amplitude of vibration $A$ for a harmonic force $F$ at a frequency $\omega$ is $A$ = $F$ / ($m$ * $\sqrt{(\omega_{n}^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_{n}\omega)^2}$). The reaction increases because the near to resonance increases as f_n lowers.

Quantificació dels canvis en les característiques de vibració amb un 10% d'aprimament de la paret
Mur t (mm) Mur aprimat t (mm) Reducció (%)I Reducció (%) m Reducció (%) f_n Reducció (%) Augment d'amplitud a excitació constant. (%)
1.5 1.35 10 27 10 9.5 22 2.0 1.80 10 26 10 9.0 21 2.5 2.25 10 25 10 8.5 20 1.0 0.90 10 28 10 10.0 23 1.5 (sense costures) 1.35 10 27 10 9.5 22 1.5 (soldat) 1.35 10 27 10 9.5 (però amortiment més baix) 28 (amortiment inferior)
Guia per a l'avaluació de la vibració dels escalfadors aprimats: basat en escenaris
Condicions de funcionament i instal·lació de l'escalfador Paret original (mm) Paret aprimada (mm) f_n Desplaçament (Hz) Risc de ressonància Acció suggerida
Vertical, L=800 mm, velocitat de flux baixa (0,3 m/s) 1.5 1.35 18 → 16,3 Baixa (freqüència de despreniment del vòrtex molt per sota de f_n) No cal cap acció
Horitzontal, L=1,000 mm, flux transversal-0,8 m/s 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Moderat (0,8× f_n abans, ara 0,9× f_n despreniment de vòrtex) Consulta si hi ha ajuda. Si és possible reduir el cabal.
Horitzontal, L=1, 000 mm, flux creuat 0,9 m/s 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Alt (l'abocament del vòrtex ara també pot coincidir amb f_n) Substituïu l'escalfador o instal·leu més suport.
Qualsevol escalfador amb estat de ressonància abans d'aprimar-se 1.5 1.35 Qualsevol Molt alt (el canvi f_n pot passar a la ressonància) Cal afegir ajuda immediata .
Escalfador amb nombrosos suports (traves curts) 1.5 1.35 > 30 → > 27 Baix (fn massa alt per a l'eliminació del vòrtex) No cal fer cap canvi.
Escalfador en fluid d'alta viscositat (amortiment alt) 1.5 1.35 18 → 16,3 Baix (l'amortiment viscós suprimeix la vibració) No cal intervenció.
Consideracions d'enginyeria de l'avaluació de la vida
Les proves de gruix per ultrasons per detectar un aprimament uniforme de la paret del 10% haurien de formar part de l'avaluació de la vida restant per mesurar el canvi en les característiques de vibració. Aquesta reducció de f_n (normalment del 5 al 10 per cent) acosta l'escalfador a qualsevol freqüència de ressonància del sistema, com ara el despreniment del vòrtex del flux creuat, les freqüències de pas de les pales de l'impulsor o les pulsacions impulsades pel flux. Si el disseny original contenia un marge de seguretat del 20% entre f_n i la freqüència d'excitació més propera, aleshores una caiguda del 10% en f_n redueix el marge de seguretat al 10% -- encara és adequat. Si el marge original només s'aprimava un 10%, l'escalfador pot posar-lo en ressonància. El desgast del fretting als punts de suport s'accelera per la major amplitud de vibració (15-25%). Els revestiments de suport de PTFE o goma que abans eren adequats es poden desgastar fins ara, permetent el contacte metall amb metall i la corrosió galvànica. Per als calefactors amb un 10% d'aprimament que treballen prop de condicions de ressonància, els marges de vibració inicials es poden restaurar reduint la velocitat del flux en un 10-15% o instal·lant un suport intermedi.

Conclusió: l'aprimament de la paret del 10% redueix f_n un 10% i augmenta l'amplitud un 20%
La corrosió uniforme del gruix de la paret de l'escalfador de titani en un 10% condueix a una caiguda de la freqüència de vibració natural del primer mode en un 9-10% i un augment de l'amplitud de vibració sota excitació constant en un 20-25%. La disminució de la freqüència s'atribueix a una disminució del 25-28% del moment d'inèrcia d'àrea I, en gran part contrarestada per una disminució del 10% de la massa per unitat de longitud. L'augment d'amplitud es deu a la connexió quadrada inversa entre l'amplitud i la freqüència a la ressonància. Per als escalfadors propers a les condicions de ressonància (vessament de vòrtex, freqüències de l'impulsor) l'aprimament del 10% pot induir l'escalfador a ressonar, donant lloc a una fallada prematura per fatiga. Si el control del gruix indica una pèrdua uniforme de paret del 10%, s'ha de realitzar un estudi de vibració per determinar si el canvi de freqüència ha reduït els marges de seguretat a nivells inacceptables. Es recomana instal·lar suports intermedis, reduir la velocitat del flux o canviar l'escalfador en cas de ressonància.